三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的(de)三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增加内驱(qū)力，从思(sī)想上重视高二，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜(shèng)高考的这个(gè)关键环节过(guò)硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个(gè)字(zì)在(zài)高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们(men)的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象)<也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句/p>

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学(xué)生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句p>

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质;讲解(jiě)例(lì)题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培养学生形成实(shí)事求是(shì)的(de)科学态度(dù)和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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